目前威滕和庞学林已经找到了五种微扰弦理论之间的对偶关系，如果想要继续寻找剩下的对偶关系，就要涉及到引力场方程中不同的解所诠释的不同种类的宇宙空间。
这里面不管是计算量还是需要耗费的精力，都不一定比建立理论小到哪里去。
庞学林既然不嫌麻烦，想继续研究下去，威滕自然不会拦着。
接下来的一个月时间，威滕一直在撰写理论的论文，庞学林则继续通过庞氏几何，研究引力场方程不同情况下的解析解与量子场论之间的关系。
这种工作很枯燥，每天都需要代入不同的引力场方程解进行验算，史瓦西度规、雷斯勒-诺斯特朗姆度规、克尔解、托布-nut解，到弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克解、哥德尔宇宙、德西特宇宙、反德西特空间……
一个个验证过去，计算量非常庞大。
时间一天天过去，庞学林始终没有找到合适的对偶关系。
就在庞学林怀疑自己这种验算方法是不是存在问题的时候，一个月后的某个晚上，庞学林将反德西特空间的解析解代入进去运算后，其反馈的结果很快引起了他的注意。
“咦，我好像发现了什么了不得的东西……”
庞学林的眼睛亮了起来。
根据他的计算结果，5维反德西特时空中的弦论（前面说的量子引力理论）跟4维时空中n=4超对称杨-米尔斯理论存在对偶关系。
用数学式表达，即d=4，n=4，su(n)杨-米尔斯理论和iib型弦论在s55的反德西特时空中对偶。
具体表现为：两边理论的对称性都是psu(2，2|4)，其中包括so(4，2)o(6)，超共型不变，超庞加莱不变。
两边都有sl(2，)s-二元性，这可以说是对偶中的对偶。
在大n场论里，n对应的是5形式的rr流形，即：n=∫s5f5。
杨-米尔斯理论中的耦合常数gy与弦耦合常数gs存在如下对应：gs=gy2/π，λ=gy2n=l4/α'4。
当λ≈gt;≈gt;1时，ads的半径远大于弦长，引力可以经典计算，但场论的微扰计算失效。当λ≈lt;≈lt;1时，场论可以微扰计算，但弦论这边的计算十分艰难。
……
花了整整一个晚上，庞学林不仅验算了五维反德西特时空ads5，还相继验证了三维反德