晚宴结束后，庞学林按照约定，直接去了张一唐居住的酒店房间。
“庞教授，来了，快请进！”
张一唐将庞学林迎了进来。
张一唐住的是一个行政套房，有专门的会客室。
两人来到会客室，张一唐先去泡了两杯咖啡，然后才捧着一堆稿纸走了过来。
“庞教授，这是我过去半年关于庞氏几何理论的一些想法，你先帮我看看，其中有没有什么错漏！”
“好！”
庞学林接过稿纸，翻阅起来。
会客室内陷入了沉寂之中。
时间一分一秒过去，一直到半小时后，庞学林才抬起头，问道：“张教授，你准备用庞氏几何的方法去证明孪生素数猜想？”
张一唐点头道：“正常情况下，一个重大命题的突破，一般都会诞生全新的数学工具。但是我当年证明弱化版孪生素数猜想的时候，采用的是比较传统的数学方法，但证明两个孪生素数之间的差值小于七千万后，我就感觉传统方法走到了极限。再往下，恐怕必须要用一些全新的数学工具了！”
“这些年来，我一直在尝试建立一个这样一个数学工具，只是如今年纪大了，思维和精力也比不上以前。直到去年下半年，你那篇关于庞氏几何的论文横空出世，我才隐隐感觉到，庞氏几何，就是解决孪生素数猜想的关键钥匙！”
庞学林点了点头。
庞氏几何解释了有理数的绝对伽罗华群，以至任意代数簇的平展基本群，会如何影响相应代数结构的性质。
这一理论从本质上阐明了加法结构和乘法结构的性质，在数论与代数几何之间，架起了桥梁。
对于涉及数论领域的诸多猜想，如哥德巴赫猜想、ABC猜想、孪生素数猜想、冰雹猜想等，都有着非常重大的意义。
张一唐想要通过庞氏几何的相关理论去解决孪生素数猜想问题，庞学林并不意外。
所谓孪生素数猜想，就是指存在无穷多个素数p，使得p+2是素数。素数对（p，p+2）称为孪生素数。
这个猜想源自希尔伯特23问中的第八个问题，由希尔伯特1900年在国际数学家大会上提出。
但一百多年过去了，这个猜想依旧困扰着全球的数学家。
迄今为止，在证明孪生素数猜想上的成果大体可以分为两类。
第一类是所谓的非估算性结果，这方面迄今最好的结果是一九六六年由已故的