算中,看到了一些精致的特殊结构。
但也因此,他的方法太过具体,以至于很难直接推广到一般情况。
陈舟在下载的文献中,翻找着,很快锁定了目标。
快速双击鼠标左键,打开文献。
陈舟看了一眼,轻声说道:“虽然志村五郎没有推广到一般情况,但是朗兰兹教授做到了……”
草稿纸上,陈舟开始梳理这两篇文献的内容。
由朗兰兹教授推广到一般情况的,就是现代数学中,大名鼎鼎的朗兰兹纲领。
朗兰兹的洞见在于,他看出了这些结构背后的表示论内核。
他系统的将代数群的无穷维表示,引进到数论中,找到了一个推广到一般情况的全局性纲领。
草稿纸上,陈舟写到:
【通常认为朗兰兹纲领由两部分组成,第一部分称为互反猜想,它描述了数论与表示论的对应关系。
最一般的猜测是,Motive是等价于相当一部分自守形式的。
特别的它指出伽罗瓦表示,应该等价于代数群的表示。
因而motivicL函数,等价于自守L函数。
第二部分则称之为,函子性猜想,它描述了不同群之间的表示的联系……】
这段话写完后,陈舟就这么看着这段话,怔怔出神。
不得不说,朗兰兹纲领的意义深远。
它可以对最一般的L函数,证明黎曼ζ函数的性质2。
并且导出一系列困难的猜想,比如说,阿廷猜想。
而经过几十年的努力,数学家们对于朗兰兹纲领的理解,也有了很大的进展。
杰出的代表性学者,包括菲尔兹奖得主弗拉基米尔·德林费而德、洛朗·拉福格和吴保珠教授。
不过,距离完整的纲领,仍然非常遥远。
但必须要提的是,朗兰兹纲领的范围,也还在不短扩展。
类比经典的纲领,数学家们又发展出了几何朗兰兹、p-adic朗兰兹。
甚至于在物理上,爱德华·威腾教授还提出了类似的朗兰兹对偶。
它们牵涉到了非常不同的领域,使用的也是非常不同的方法。
但是它们都展现出了,极深层次的相似性。
从不同的角度,丰富了朗兰兹纲领本身。
而朗兰兹纲领一个最新的,并且值得一提的进展,来自于德国的天才数学家彼得·舒尔茨正