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第20章 牛刀小试,一小时搞定数学卷?(2 / 4)

就跟星爷打降龙十八掌一样,可谓一气呵成,快到极致,帅到飞起。

至于最后一题。

【已知函数f(x)=l

x+ax+2(a属于R)。】

【1):讨论f(x)的单调区间性。】

【2):若g(x)=e^x-x^2且当x属于(0,+∞)时,f(x)≤g(x)恒成立,求a的最大值。】

这题。

若是曾经的林北肯定不会。

但现在的林北,那还不是脸盆里捉鱼,老虎吃蚂蚱,小菜一碟么?

第一问就不多说了。

但凡吃上三颗花生米……咳咳,看过点书,学过该知识点的都会。

咱直接说第二问,求a的最大值。

还是那句话。

这分卷子真的很简单,就是在考验学生的基础,包括这压轴题。

即便是这压轴题的第二问,只要学生基础扎实,就能够很容易做出。

甚至他它不止一种解法,打底两三种,比如临界相切,切线放缩都可以。

不过林北没用这些。

他用了一种更简单的方法。

那就是异构法。

异构法大家都知道吧!

毕竟众所周知,破解导数压轴题的三剑客,便是同构,异构和放缩。

只见……

【解:因为e^x-x^2-l

x-ax-2≥0,对0>0恒成立,所以x=1时也成立。】

【而带入x=1,则e-1-0-a-2≥0,则a≤e-3,这是必要性探路符合。】

【再验证充分性。】

【当a≤e-3时,代入上边式子。】

【可以先将式子简单放缩成若干个非负数,即e^x-x^2-l

x-ax-2=(x-l

x-1)+(e-3-a)x+e^x-x^2-(e-2)x-1。】

【因为x-l

x-1≥0。】

【(e-3-a)x≥0。】

【e^x-x^2-(e-2)x-1≥0。】

【所以上边放缩式子≥0,当且仅当a=e-3,x=1时取得等于号。】

【故a的最大值为e-3。】

大家没看错,第二问就这么做完了。

简单,太简单了。

只需学

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