就跟星爷打降龙十八掌一样,可谓一气呵成,快到极致,帅到飞起。
至于最后一题。
【已知函数f(x)=l
x+ax+2(a属于R)。】
【1):讨论f(x)的单调区间性。】
【2):若g(x)=e^x-x^2且当x属于(0,+∞)时,f(x)≤g(x)恒成立,求a的最大值。】
这题。
若是曾经的林北肯定不会。
但现在的林北,那还不是脸盆里捉鱼,老虎吃蚂蚱,小菜一碟么?
第一问就不多说了。
但凡吃上三颗花生米……咳咳,看过点书,学过该知识点的都会。
咱直接说第二问,求a的最大值。
还是那句话。
这分卷子真的很简单,就是在考验学生的基础,包括这压轴题。
即便是这压轴题的第二问,只要学生基础扎实,就能够很容易做出。
甚至他它不止一种解法,打底两三种,比如临界相切,切线放缩都可以。
不过林北没用这些。
他用了一种更简单的方法。
那就是异构法。
异构法大家都知道吧!
毕竟众所周知,破解导数压轴题的三剑客,便是同构,异构和放缩。
只见……
【解:因为e^x-x^2-l
x-ax-2≥0,对0>0恒成立,所以x=1时也成立。】
【而带入x=1,则e-1-0-a-2≥0,则a≤e-3,这是必要性探路符合。】
【再验证充分性。】
【当a≤e-3时,代入上边式子。】
【可以先将式子简单放缩成若干个非负数,即e^x-x^2-l
x-ax-2=(x-l
x-1)+(e-3-a)x+e^x-x^2-(e-2)x-1。】
【因为x-l
x-1≥0。】
【(e-3-a)x≥0。】
【e^x-x^2-(e-2)x-1≥0。】
【所以上边放缩式子≥0,当且仅当a=e-3,x=1时取得等于号。】
【故a的最大值为e-3。】
大家没看错,第二问就这么做完了。
简单,太简单了。
只需学