于则协助东汉政府共同抵御北匈奴的侵扰。
汉地适合养马放牧的地方，莫过于河套地区。河套之地一向以水草丰美著称，故有民谚“黄河百害，唯富一套”。而更重要的是，河套地区南望关中、中原，居高临下。对于中原王朝来说，控制河套，则可以以阴山为屏障，抵御来自北方游牧民族的威胁，保证关中、中原地区的安全。对于北方游牧民族来说，占据了河套，则可以作为根据地，南下关中，逐鹿中原，势如破竹。因此，河套自古为兵家必争之地，也成为草原民族与中原民族，草原文化与黄河文化交流、碰撞的主要场所。
虽然说在东汉初年，南匈奴确实帮助汉人抵御了北匈奴，但是东汉王朝将河套地区拱手让给南匈奴人，可谓十分慷慨。然而，所谓“非我族类，其心必异”并非纯粹的一句鄙视少数民族的话，至少对于匈奴人，以及后来的五胡来说，这句话是绝对正确的，民族大团结必须是在少数民族被同化，或者处于绝对的弱势地位的情况下才会发生，比如被公孙白压制得乖乖臣服的乌桓。
南匈奴，人口约三十多万，控弦之士五万有余，大单于呼厨泉，麾下比较著名的将领有左贤王刘豹，即掳走蔡琰的那个，还有一个便是右贤王去卑，后来曹操的代理人。
游牧民族，成年男子皆可上马为兵，而且战斗时来去如风，一直被自来缺马的中原步卒所忌惮。而此时的游牧民族之所以还只能在北疆袭扰而不敢大举南下，无非就两个原因，其一是马镫尚未被使用，骑兵的威力不能体现出，其二便是未发明马蹄铁，战马不能长期远涉中原作战。
控弦之士五万有余，那是常备兵马，若是真正的逼急了，至少还能增三万兵马。八万骑兵，那可不是个少数，骑兵再不济也要抵得上两个步卒，相当于是十万步卒了。
晋阳城内的原袁谭车骑将军府，成了公孙白的临时府邸，大厅之内，公孙白正与诸将商议征讨匈奴之事。
郭嘉在地图上画的进攻路线很简单，那便是自太原挥师北上，进入西河郡，越过古长城，再突袭西河郡北部的匈奴单于庭，一举击溃匈奴人，迫使其俯首称臣，停止对汉人的劫掠和杀戮，释放所有汉人奴隶。
这个方案一开始，就被公孙白所否决了。
公孙白狠狠的瞪着郭嘉，沉声道：“大汉列祖列宗所犯的错误，本将不愿再来一次，本将要的是一劳永逸，斩草除根！”
郭嘉及诸将神色大惊：“大将军要将匈奴人灭族？”
公孙白拔剑而出，一剑削掉