许青舟回答:“在索菲安·道森那本《高等数学理论》上看到的。”
“这可是研究生阶段看的书籍。”顾志钟轻轻笑着,望向苏科伟,道:“你也看过了吧?”
苏科伟有些不好意思地点头,不仅看过,甚至还吹牛能解出来。
顾志钟起身,拿着黑板擦:“这道题的确很难,或者说,其中涉及到了一个著名的数学猜想——克拉梅尔猜想。”
“克拉梅尔猜想?”许青舟很识趣地接过黑板擦,把黑板上刚才的板书擦掉。
“对,这道题距离真正克拉梅尔猜想的难度还有十万八千里呢,不过,难度也不小。”
顾志钟微微点头,见许青舟擦完黑板,他又有些好奇地问道:“你解到哪一步了?”
答疑室中,不少人都已经抬起头,有些诧异地看着台上的人,他们刚才隐约听到什么猜想之类的。
众所周知,只要沾上“猜想”两个字的,都不会简单。
许青舟翻出一堆稿纸,“我用过好几个办法,但都行不通,后来,我尝试找到违反猜想的反例,比如找一对相邻素数(p,q)(p,q),使得q−p>3×(logp)^1.5。”
“嗯,这是一个办法。”顾志钟赞赏地点头。
“可也有问题,即使找到这样的反例,也只能证明猜想在该特定情况下不成立,而不能证明它在整个范围内都不成立。”许青舟叹了口气,有些无奈。
孟斌这个时候也打完水回来了。
“素数定理表明,当x趋近于无穷大时,小于或等于x的素数个数π(x)约等于\frac{x}{\logx}logxx。”
顾志钟一边说思路一边拿起粉笔,在黑板上面刷刷地写着。
这一次,他干脆直接把题目都写下来,刚好让大家一起思维发散一下。
答疑室很安静,只有黑板上传来沙沙的粉笔书写声音。
g(p)=3×(logp)^1.5+ϵ(p)
...
Pi+1−Pi≤g(Pi)
(P₁,Q₁₂)=(10007,10009),间隔为Q₁-P₁=10009-10007=2
3×(log10007)^1.5≈3×(9.2103)^1.5≈3×34.406≈103.22。
...
10分钟过去,左侧的黑板早就已经写满密密麻麻的公式,顾志钟转头