求出。”
弗拉蒙特教授追问：“为什么？”
欧叶切换ppt到13页，操作翻页笔的激光照射到un（a1，β1）±un（a2，β2），并同步解释：“它不具备，本原素除子。”
“是吗？你确定？”弗拉蒙特教授继续追问。
“我确定。”欧叶无比坚定。
“下面由努曼伯格教授、汉克斯教授提问。”弗拉蒙特教授不再发问，他低头在答辩记录纸上写写画画。
努曼伯格教授长着一张圆脸，秃顶，笑眯眯像是个白人版的弥勒佛，他问到：“欧，关于引理1，我并不是太明白你取5≤n≤30且n≠6的依据是什么？”
“嗯。”欧叶早有准备，她切换ppt到39页，这页引人注目的重点是方程（11）：（2k+1）^x±（2k（k+1）））^y√-2k（k+1）±（1±√-2k（k+1））^z
“给定正整数k，无z≥3的正整数解。”欧叶说到。
“ok，我暂时没有问题了。”努曼伯格教授低头记录，应该是在给欧叶打分。
第二个问题一问一答不过一分钟，但旁听的沈奇知道这个问题绝没有看上去那么简单。
如果（x，y，z）是方程（11）的正整数解，根据前提定义可知1+√-2k（k+1）与1-√-2k（k+1）形成卢卡斯偶数。
由方程（11）可得一个新方程，即欧叶论文中的方程（12），可以验证uz（1+√-2k（k+1），1-√-2k（k+1））没有本原素因子。
再由bhv定理可得，不存在z≥3的正整数解（x，y，z），回到前提定义，若使得un（a，β）不具有本原素除子，则n须取5≤n≤30且n≠6。
逻辑上挺绕的，欧叶的回答“给定正整数k，无z≥3的正整数解”属于一锤定音的小结性质，她心中明白这个逻辑，才能用一句话总结由这个逻辑推导出的核心结论。
让欧叶长篇大论的讲出全套推导逻辑，那她得讲一整天。
好在这里是普林斯顿，而且三位答辩官事先研究过欧叶的论文，他们都是著名数学教授，一叶知秋，答辩人一两句关键答辩词就足以让三位答辩官给出分数。
这时由汉克斯教授发言：“我来说几句吧，欧，你证明了不存z≥3，即z要么为1要么为2，你的最终结论是z2。而我基于瑞安原则计算出z可以取1或2，所以我认为你对耶斯曼诺维奇猜