国决的第二道题是这样子的:对全体满足a、b、c、d、e≥-1满足a+b+c+d+e=5的实数(a、b、c、d、e),求s=(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+a)的最大值及最小值。
这一道题在字数上要比第一道题少了太多,可是其难度的话,绝对不会比第一道题简单到哪里去。
数学的魅力正是在于此处,可以让你沉浸其中无法自拔。
方超终于在国决第二道题上找到了自身的存在感。
这道题我会诶。
有点复杂,但不算太难。
让我将你搞定!
方超深吸一口气,随后开始提笔。
解:先求s的最大值。
当a=b=4,c=d=e=-1时,s=288,下面考虑s>0的情形。
不妨设a=ax{a,b,c,d,e},则a≥1,从而a+b≥0,e+a≥0。
因此a+b,b+c,c+d,d+e,e+a为全正或二负三正。
……
即s的最大值为288。
接着求s的最小值。
……
s≥-234=-162
所以s的最小值为-512。
“唔,有点简单哇,好无聊呢这一道题,太轻松了吧,我只用了二十多分钟的时间就是搞定这一道题……”
方超有点儿失望,国决赛事上的第二道题会是酱紫的么?居然让人无法感受到挑战性,出题的人是谁,出来!
而早前在暗中观察方超吃辣条的导师不知道何时站在了方超的身后,他一直盯着方超试卷上第一道题的解题步骤,作为导师,他虽然无法完成步骤,可是却是知道答案,所以在他看到方超最后的答案为第四间的时候,他就知道,对方这一道题基本上拿到分数了,只要当中的步骤没有任何错误的话,那么这21分就算是到手了。
所以他开始慢慢从方超的第一个思路开始看下来。
“没错。”
“没错。”
“不错。”
“可以!”
直到一切看完之后,他暗暗称奇,这个少年来自于哪一省?似乎有点儿强……
国决赛事上每年都会出现一些特殊的强者,他们并不意外,但对于这样一道题,能如此快速的解决,实在少见。
方超,福建省……
好像在名单上面看到过…