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第九章省联赛考试(3 / 4)

个答案就扣一半分数。

而且谁也不知道自己填写的答案对或者不对,这种情况下,根本没有时间做第二遍。

从类型而言,选择题共有6道题,每题6分共计36分。填空题共有6道题,每题6分共计36分。而第三大类型是解答证明题,共有4道题,每题20分共计80分,满分152分。

解答题第1题也就是第13题是考抛物线与直线相交的相关知识,题目是:已知抛物线C:y=ax2(a>0),直线y=a+2交抛物线于点A、B,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交抛物线。(1)证明:抛物线处的切线与AB平行。(2)是否存在实数a使得若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。

秦元清在试卷上将抛物线、直线列为方程组,既然是交点说明y是相等,得到ax2-x-2=0,然后设A(x1,y1),B(x2,y2),以此作求值,以此转为新的方程式,以抛物线处的切线的斜率k,去证明平行结论。

第(2)小点像这种问题,都是先假设存在实数a使得等式成立,然后通过已知条件去推求出a的值,能计算出a值则存在,无解则不存在。

“咦,这试卷也不难啊?”秦元清将第14题答完后,心中不由嘀咕着:“莫非我做了张假卷子?”

虽然心中不解,好像这次试卷并不算难啊,比全国高中数学联赛的题目简单不少,虽然计算量是有,但是倒是没有出现难度突破天际。

第15题是求最小的正实数k,使得不等式ab+bc+ca+k(1/a+1/b+1/c)≥9对所有的正实数a,b,c都成立。

秦元清顿时想到了1,让a=b=c=1时,得k≥2。然后将k=2带入原方程,形成新的方程,从而去证明不等式成立。

秦元清继续做第16道题,也就是最后一题,这是一道证明题,融合了充分必要条件与不等式,难度是最大的。

秦元清微皱着眉头,一步步拆分,整个证明步骤写了一大堆,刚刚写下证明结论,铃声已经响起来。监考老师宣布考试结束,每一个考上站起来,然后监考老师一张张卷子收起来。

考试一结束,刚刚走出考场,就有学生在抱怨着,怎么这么难,这还让不让人活啊。

秦元清倒是反而松了口气,他发现这省联赛没有自己想象那么难,也就比高考数学真题稍微难一些而已。

所以秦元清显得很轻松,该吃的吃,该喝的喝,

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