吉田死后，他的弟子们继续攘夷，逐渐成为长州藩尊王攘夷的领导者，最终萨长土肥幕末四强藩合流，联合其它藩国，武力推翻了幕府，建立了明治维新政权。
据说吉田弟子有八十余人，多数成材，其中比较著名的有久坂玄瑞、高杉晋作、木户孝允、入江久一、吉田稔麿、井上馨、前原一诚、伊藤博文、山县有朋、山田显义、乃木希典、益田右卫门介、品川弥二郎等人，其中高杉晋作名列“维新前三杰”，木户孝允名列“维新三杰”，伊藤博文、山县有朋担任过扶桑首相，还有很多学生担任过重要职位，吉田自己也因此名列“维新前三杰”，吉田一门声威赫赫。
直秀再次感谢了白石，并恭恭敬敬向吉田请求到静室请教山鹿流兵法，吉田在静室也简单做了讲解。
在江户时代众多的兵学流派中，影响深远、传播较广的要算是甲州、北条、山鹿、越后、长沼、风山、合传七大流派。在直秀心中，因为武器、后勤和组织制度的进步，这些兵法都落后于时代了，但却无法和这些苦苦钻研的兵法家解释，颇有一种无奈和无力的感觉。
直秀灵机一动，向吉田讲述了兰切斯特方程。兰切斯特方程又称兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的运筹学分支。
1915年，英国工程师F.W.兰彻斯特在《战斗中的飞机》一文中，首先提出用常微分方程组描述敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理。开始是用于分析交战过程中的双方伤亡比率，后来用途逐渐推广。
兰切斯特方程包括切斯特线性律和兰切斯特平方律。
当战斗双方在彼此视距外交战的时候，任一方实力与本身数量成正比，即兰切斯特线性律。
当战斗双方任意战斗单位都在彼此视野及火力范围以内交战的时候，任一方实力与本身数量的平方成正比，即兰切斯特平方律。
兰彻斯特的战斗力方程是：战斗力=参战单位总数×单位战斗效率。它表明：在数量达到最大饱和的条件下，提高质量才可以增强部队的战斗力，而且是倍增战斗力的最有效方法。
兰切斯特把战斗简化为两种基本情况：远距离交火和近距离集中火力杀伤。
远距离交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即为
dy/dt=-a*x*y，dx/dt=-b*x*y。
其中x和y分